Подготовка к ЕГЭ-2016 по физике, русскому языку и математике на нашем новом сайте Lampa.io

Дроби

Обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь — запись числа в виде $± m/n$. Делимое (число сверху) называется числителем дроби, а делитель (число снизу) — знаменателем.

$5/7$,$\,\,$ $3 2/3$,$\,\,$ $17/10$.


Простая дробь

Дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой дробью.

$7 /2$ и $1/3$ — простые дроби, а $1 1/2$ — смешанная дробь.

Сокращение дробей

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то значение дроби не изменится.

Пользуясь этим свойством дроби, можно сокращать простые дроби . Для того чтобы сократить дробь, надо найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя и разделить числитель и знаменатель на это число.

$33/44={3·11}/{4·11}=3/4$.
Согласитесь, что число $3/4$ использовать в вычислениях проще, чем $33/44$.

Правильная дробь

Правильная дробь — это простая дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя.

$1/3$ — правильная дробь

$4/3$ не является правильной дробью, т.к. $4{>}3$.


Смешанная дробь

Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби , называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби.

Например, $5 1/2$.

Для того чтобы производить арифметические действия со смешанными дробями, их надо перевести в формат простой дроби. Для этого надо:

1) представить целое число в составе смешанной дроби в виде простой дроби с тем же знаменателем, что и у дробной части смешанной дроби;

2) сложить целую и дробную часть смешанной дроби (целая часть должна быть представлена в виде простой дроби в результате шага 1).

$5 1/2=5+1/2=10/2+1/2=11/2$.
$30 1/7 = 30+1/7={30·7}/{7}+1/7=210/7+1/7=211/7$.


Действия с дробями

${a}/{b}±{c}/{b}={a± c}/{b}$;

${a}/{b}± {c}/{d}={ad± bc}/{bd}$ (при сложении и вычитании приведите дроби к общему знаменателю);

$a/b· c/d={ac}/{bd}$;

$a/b : c/d= {ad}/{bc}$.

$2/3+3/2={2· 2 +3· 3}/{2· 3}=13/6 .$

Десятичная дробь

Десятичная дробь — запись дробного числа в виде последовательности цифр, в которой целая часть отделена от дробной части запятой.

Первое число после запятой обозначает количество десятых, второе — количество сотых долей и т.д., так что $123,45$ — это $123$ целых и $45/100$.

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Дробь ${a}/{10^k}$ можно записать в виде десятичной дроби.

Например, ${7}/{100}=0,07$.

Обыкновенную дробь ${a}/{b}$ можно преобразовать в конечную десятичную дробь, если после сокращения среди простых делителей $b$ есть только $2$ и $5$.

Чтобы привести дробь к десятичной, нужно умножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы в знаменателе получилась степень числа $10$.

${3}/{40}={3· 25}/{40· 25}={75}/{1000}=0,075$.

Если $b=2^k5^m$, где $k{>}m$, то числитель и знаменатель нужно умножить на $5^{k-m}$, если $m{>}k$, то на $2^{m-k}$.