Подготовка к ЕГЭ-2016 по физике, русскому языку и математике на нашем новом сайте Lampa.io

Подобные фигуры

Подобные треугольники

Подобные треугольники — треугольники, у которых соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны сходственным сторонам. То есть $∆ABC∽∆A_1B_1C_1$ означает, что $∠A=∠A_1$, $∠B=∠B_1$, $∠C=∠C_1$, ${AB}/{A_1B_1}={BC}/{B_1C_1}={AC}/{A_1C_1}$. Отношение $k={AB}/{A_1B_1}$ называется коэффициентом подобия.

Признаки подобия

Для того чтобы треугольники $∆ABC$ и $∆A_1B_1C_1$ были подобны, достаточно, чтобы выполнялось одно из условий:

1. У $∆ABC$ и $∆A_1B_1C_1$ есть две пары равных углов, например $∠A=∠A_1$ и $∠B=∠B_1$;

2. У $∆ABC$ и $∆A_1B_1C_1$ есть пара равных углов, примыкающие к ним стороны пропорциональны, например $∠A=∠A_1$ и ${AB}/{A_1B_1}={AC}/{A_1C_1}$;

3. У $∆ABC$ и $∆A_1B_1C_1$ стороны пропорциональны: ${AB}/{A_1B_1}={AC}/{A_1C_1}={BC}/{B_1C_1}$.

Подобные фигуры

Подобные фигуры — фигуры, у которых можно сопоставить точки таким образом, что для любой пары точек $A$ и $B$ первой фигуры и соответствующих им точек $A_1$ и $B_1$ второй фигуры выполняется соотношение $AB=k· A_1B_1$, где $k$ — некоторая постоянная величина. Величина $k$ называется коэффициентом подобия.

Свойства подобных фигур

Примеры:
1. Все правильные шестиугольники подобны друг другу;
2. Квадрат и ромб не подобны друг другу, хотя у любого квадрата и ромба стороны пропорциональны;
3. Прямоугольник и квадрат НЕ подобны друг другу, хотя у них все углы равны 90º.