Подготовка к ЕГЭ-2016 по физике, русскому языку и математике на нашем новом сайте Lampa.io

Треугольник

Треугольник — фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки.
Точки называют вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

Признаки равенства треугольников

Треугольники $∆ABC$ и $∆A_1B_1C_1$ равны, если выполняется один из трех признаков равенства:

1. У $∆ABC$ и $∆A_1B_1C_1$ есть пара равных сторон, например $AB=A_1B_1$, и две пары равных углов: $∠A=∠A_1$, $∠B=∠B_1$;

2. У $∆ABC$ и $∆A_1B_1C_1$ есть пара равных углов, а примыкающие к ним стороны равны, например $∠A=∠A_1$ и ${AB}={A_1B_1}$, ${AC}={A_1C_1}$;

3. У $∆ABC$ и $∆A_1B_1C_1$ три пары равных сторон, например ${AB}={A_1B_1}$, ${AC}={A_1C_1}$, ${BC}={B_1C_1}$.

Свойства углов треугольника

Сумма углов треугольника равна $180˚$.

У любого треугольника хотя бы два угла острые.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

Биссектрисы треугольника

Биссектриса треугольника — это отрезок луча, который делит угол пополам, от вершины до пересечения с противоположной стороной.

Основные свойства:

Медианы треугольника

Медиана — это отрезок, соединяющий вершину и середину противоположной стороны.

Основные свойства:

Высоты треугольника

Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.

Высота треугольника может находиться вне него. (на втором рисунке высоты $AH_A$ и $CH_C$ находятся снаружи треугольника, а высота $BH_B$ - внутри.

Основные свойства:

Средняя линия треугольника

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.

Основные свойства:

Обратная теорема о средней линии:

Серединные перпендикуляры треугольника

Перпендикуляры к сторонам, восстановленные в серединах сторон, называются серединными перпендикулярами.

Основные свойства: