Подготовка к ЕГЭ-2016 по физике, русскому языку и математике на нашем новом сайте Lampa.io

События

Противоположные события

Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит.

Вероятности противоположных событий в сумме дают $1$.

События "встретился крокодил на улице" и "не встретился крокодил на улице" являются противоположными.

Несовместные события

События несовместны, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

Для несовместных событий $A$ и $B$ выполняются равенства:

В чаше находились зеленые, оранжевые и фиолетовые шарики. Из чаши извлекли случайный шарик. Пусть событие $\bo A$ состоит в том, что шарик зеленый, а $\bo B$ — что шарик оранжевый. Тогда события $\bo A$ и $\bo B$ несовместные.

Совместные события

События совместны, если реализация одного из них НЕ исключает появление другого в одном и том же испытании.

Для совместных событий $A$ и $B$

В чаше находились зеленые, оранжевые и фиолетовые шарики. Из чаши извлекли случайный шарик. Пусть событие $\bo A$ состоит в том, что шарик зеленый, а $\bo B$ — что шарик оранжевый или зеленый. Тогда события $\bo A$ и $\bo B$ совместные.

Зависимые события

Два события $A$ и $B$ называются зависимыми, если вероятность наступления каждого из них зависит от того, реализовалось другое событие или нет. В противном случае события $A$ и $B$ называются `:popup "независимыми" ref:"независимые события"`.


Во время испытания смешали шарики из двух ваз и вытащили случайный шарик.
Рассмотрим $2$ события:
$\bo A$: шарик белого цвета,
$\bo B$: шарик из первой вазы.
Поскольку доля белых шариков в первой вазе равна $1/3$, а во второй вазе равна $1/2$, то вероятность того, что шарик белый зависит от того, в какой вазе он раньше находился. Если известно, что реализовалось событие $B$, то вероятность события $A$ равна $1/3$, а если не реализовалось — то $1/2$.
Поэтому события $A$ и $B$ являются зависимыми событиями.

Независимые события

Два события $A$ и $B$ называются независимыми, если вероятность наступления каждого из них не зависит от того, реализовалось другое событие или нет. В противном случае события $A$ и $B$ называются `:popup "зависимыми" ref:"зависимые события"`.


Во время испытания смешали шарики из двух ваз и вытащили случайный шарик.
Рассмотрим $2$ события
$\bo A$: шарик белого цвета,
$\bo B$: шарик из первой вазы.
Поскольку доля белых шариков в обоих вазах одинаковая и равна $1/3$, то вероятность того, что шарик белый не зависит от того, в какой вазе он раньше находился.
Поэтому события $A$ и $B$ являются независимыми событиями.

Произведение событий

Произведение событий $A$ и $B$ – это событие $C=A· B$, состоящее в том, что в результате испытания произошло и событие $A$, и событие $B$. То есть оба события произошли.

Вероятность произведения событий можно найти по теореме о произведении вероятностей.

В чаше находились белые, зеленые, оранжевые и фиолетовые шарики. Из чаши извлекли случайный шарик. Пусть событие $\bo A$ состоит в том, что шарик зеленый или оранжевый, а $\bo B$ — что шарик белый или оранжевый. Тогда событии $\bo A· \bo B$ состоит в том, что шарик оранжевый.

Условная вероятность

Условная вероятность — это вероятность события $A$ при условии, что другое событие $B$ наступило. Обозначается $P(A|B)$.

Для независимых событий $P(A|B)=P(A)$.


Во время испытания смешали шарики из двух ваз и вытащили случайный шарик.
Рассмотрим события:
$\bo A$: шарик белого цвета,
$\bo B_1$: шарик из первой вазы,
$\bo B_2$: шарик из второй вазы.
Поскольку доля белых шариков в первой вазе равна $1/3$, а во второй вазе равна $1/2$, то события зависимые, а условные вероятности равны $P(A|B_1)=1/3$ и $P(A|B_2)=1/2$.