Подготовка к ЕГЭ-2016 по физике, русскому языку и математике на нашем новом сайте Lampa.io

Квадратные неравенства

Квадратное неравенство — это неравенство, которое можно привести к виду $ax^2+bx+c≤0$ (или $≥0$) или к виду $ax^2+bx+c{<}0$ (или ${>}0$), где $a≠0$.

Шаг 1. Если коэффициент при $x^2$ отрицательный, умножьте левую и правую части неравенства на $-1$, чтобы получить положительный коэффициент при $x^2$. При этом знак неравенства изменится (например, с ${<}$ на ${>}$ и наоборот).

Шаги 2 и 3 позволяют решить неравенство при $a{>}0$.

Шаг 2. Сначала следует решить квадратное уравнение $ax^2+bx+c=0$. Возможны $3$ случая:

Шаг 3. Решим неравенство.

Случай А (уравнение имеет два корня)

Чтобы не запутаться в этих вариантах, представьте себе параболу. На графике изображена парабола при $a{>}0$, то есть парабола "рогами вверх".

Там, где график параболы находится над осью $x$, значение $ax^2+bx+c{>}0$. Там, где график параболы находится под осью $x$, значение $ax^2+bx+c{<}0$. Здесь мы применили метод интервалов .

Случай Б

Если у уравнения $ax^2+bx+c=0$ нет корней, то знак выражения $ax^2+bx+c$ одинаков при любых значениях $x$. Так как при $x=0$ $ax^2+bx+c=c$, то знак этого выражения совпадает со знаком $c$.

Случай В

Если у уравнения $ax^2+bx+c=0$ есть ровно один корень $x_1$, то