Подготовка к ЕГЭ-2016 по физике, русскому языку и математике на нашем новом сайте Lampa.io

Линейные уравнения и неравнества

Линейное уравнение

Уравнение вида $kx+b=0$, где $k≠0$, называется линейным уравнением.

Уравнение такого вида имеет одно решение: $x=-b/k$.

$$2 x+ 3=0 \,\,\,\,⇔\,\,\,\, x=-3/2{.}$$

Решим линейное уравнение $7x+9=5x+13$.

Чтобы решить это уравнение, надо перенести все слагаемые с $x$ в одну часть уравнения (например, в левую часть), а все слагаемые без $x$ в другую часть уравнения (например, в правую часть): $$7x-5x=13-9{.}$$

При переносе слагаемого в другую часть уравнения знак слагаемого меняется. Это происходит, потому что при переносе слагаемого в другую часть уравнения вы как будто вычитаете это слагаемое (в данном случае $5x$) из обеих частей уравнения. В этом смысле уравнение похоже на весы с двумя чашами: если вы сняли гирю определенного веса с одной чаши, то для сохранения равновесия вам надо снять гирю того же веса и с другой чаши.

Упростим левую и правую части уравнения:$$7x-5x=13-9⇔2x=4{.}$$

Для того чтобы найти $x$, осталось разделить число в правой части уравнения на коэффициент при $x$: $$2x=4⇔x=4/2⇔x=2{.}$$

Теперь решим похожее уравнение с другими знаками: $7x-9=13-5x$.

Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части уравнения, а слагаемые без $x$ — в правой части: $$7x+5x=13+9{.}$$Обратите внимание на то, что при переносе слагаемых в другую часть уравнения их знак поменялся.

Упростим левую и правую части уравнения:$$7x+5x=13+9⇔12x=22{.}$$

Для того чтобы найти $x$, осталось разделить число в правой части уравнения на коэффициент при $x$: $$12x=22⇔x=22/12⇔x=11/6⇔x=1{5}/{6}{.}$$

Линейное неравенство

Линейное неравенство - это неравенство, которое можно привести к виду $kx+b≤0$ или к виду $kx+b<0$, где $k≠0$.

Решение неравенства $kx+b≤0$ зависит от знака при $k$:

$1) \,\,\,\,\,\,\,2 x+ 3≥0 \,\,\,\,⇔\,\,\,\, x≥-3/2.$
$2) -2 x+ 3≥0 \,\,\,\,⇔\,\,\,\, x≤3/2.$