Подготовка к ЕГЭ-2016 по физике, русскому языку и математике на нашем новом сайте Lampa.io

Показательные уравнения

Показательное уравнение — это уравнение, в котором неизвестная входит в показатели степеней при постоянных основаниях .

Показательное уравнение в ЕГЭ может иметь вид $b^{h(x)}=c^{k(x)}$, где $b{>}0$, $b≠1$ и $c{>}0$, $c≠1$.

Решим уравнение $(1/2)^{x-3}=16^x$.
Основание левой части уравнения равно $1/2=2^{-1}$.
Основание правой части уравнения равно $16=2^4$.
Исходное уравнение можно переписать в виде $(2^{-1})^{x-3}=(2^4)^x$.

По формулам действия со степенями $2^{3-x}=2^{4x}$.

Применив метод отбрасывания оснований, получаем $$3-x=4x\,\,\,\,⇔\,\,\,\,5x=3\,\,\,\,⇔\,\,\,\,x=3/5 .$$

Метод отбрасывания оснований

Если уравнение (неравенство) можно записать в виде $a^{f(x)} ⋁a^{g(x)}$, то тогда