Подготовка к ЕГЭ-2016 по физике, русскому языку и математике на нашем новом сайте Lampa.io

Рациональные уравнения и неравенства

Рациональное уравнение

Уравнение вида ${A(x)}/{B(x)}=0$, где $A,B$ — многочлены , называется рациональным уравнением.

$${2 x+ 3}/{3x+2}=0 \,\,\,\, ⇔ \,\,\,\, \{ {\table 2x+3=0; 3x+2≠0} \,\,\,\,⇔\,\,\,\, x=-3/2 .$$

Рациональное неравенство

Неравенство вида ${A(x)}/{B(x)}≤0$, где $A,B$ — многочлены , называется рациональным неравенством.

Как решать?

$${2 x+ 3}/{3x+2}≤0.$$ Корень уравнения $2x+3=0$ равен $x=-3/2$.
Корень уравнения $3x+2=0$ равен $x=-2/3$.
Применим метод интервалов. Неравенство выполняется при значениях $x$, лежащих между корнями двух уравнений: $$-3/2≤x<-2/3$$ или $x∊[-3/2;-2/3)$.
Обратите внимание на то, что корень $-2/3$ не включен в решение неравенства.